แดน คิลเลน สร้างสรรค์งานวิจัย สร้างองค์ความรู้เพื่อคนรุ่นต่อไป ตอนต้น

แดน คิลเลน (Daniel Gray ("Dan") Quillen) นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน เจ้าของแนวคิด ทฤษฎีพีชคณิตเคชั้นสูง (Higher Algebraic K-theory) ที่นำหลักการของสาขาย่อยทางพีชคณิตมาใช้อธิบายในฟิสิกส์ทฤษฎี และนำมาไขปัญหาหลักของวิชาพีชคณิต ทั้งทฤษฎีริง (ring theory) และทฤษฎีโมดูล (module theory)

การก้าวขึ้นมาเป็นนักคณิตศาสตร์ชื่อดัง เจ้าของรางวัลเกียรติยศ ที่นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกใฝ่ฝัน คือ รางวัลเหรียญฟิลด์ส (The Fields Medal) ในปี ค.ศ.1978 แดน คิลเลน ได้แสดงให้เห็นถึงความเป็นแบบอย่างของนักวิชาการที่ทุ่มเททั้งชีวิต เพื่อการค้นคว้าวิจัยองค์ความรู้ใหม่ ที่ท้าทายให้คนรุ่นต่อไปได้ต่อยอดทางความรู้ต่อไป

ผลงานที่สร้างชื่อเสียงแก่ แดน คิลเลน ช่วงทศวรรษที่ 70-80 และทำให้เขาได้รับเกียรติจากสหภาพคณิตศาสตร์ระหว่างประเทศ เข้ารับรางวัลเหรียญฟิลด์ส คือการพัฒนาแนวคิดพีชคณิต ทฤษฎีพีชคณิตเค (Algebraic K-theory) ที่ผสมผสานแนวคิดทางพีชคณิตหลายสาขา กลายเป็นทฤษฎีขั้นสูง สามารถนำไปประยุกต์ใช้ เพื่อแก้โจทย์ทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ต่อไป

แดน คิลเลน สำเร็จการศึกษา ระดับปริญญาตรีจากฮาร์วาร์ด เมื่อ ค.ศ.1961 และปริญญาเอก เมื่อ ค.ศ.1964 โดยอาจารย์ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเขา คือ ราอูล บอตต์ (Raoul Bott) นักคณิตศาสตร์และอาจารย์ชื่อดังของฮาร์วาร์ด ในขณะนั้นสิ่งที่เขาสนใจทำวิจัยเป็นเรื่องเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (partial differential equations) ซึ่งเป็นเรื่องที่อาจารย์ที่ปรึกษาท่านนี้เชี่ยวชาญ

แดน คิลเลน เริ่มต้นอาชีพของเขา โดยการเป็นอาจารย์สอนตามมหาวิทยาลัยต่าง ๆ และทำงานวิจัยควบคู่กันไป ซึ่งเขาได้ข้ามฝั่งไปที่ยุโรป และใช้เวลาหลายปีในการวิจัยศึกษาต่อที่ฝรั่งเศส และอังกฤษ

ระหว่างศึกษาในต่างแดนนั้น เขาได้รับอิทธิพลจากงานของ นักคณิตศาสตร์คนดังอีก 2 คน ซึ่งเป็นแรงบันดาลใจการค้นคว้า ลงลึกด้านพีชคณิต นั่นคือ อเล็กซานเดอร์ โกเธอทดิกค์ (Alexandre Grothendieck) หนึ่งในผู้คนพบวิชาเรขาคณิตเชิงพีชคณิตสมัยใหม่ และเซอร์ไมเคิล อทิยา (Michael Atiyah) โด่งดังจาก K-theory และ the Atiyah-Singer Index Theorem ที่เชื่อมโยงฟิสิกส์ทฤษฎีกับคณิตศาสตร์

ผลงานส่วนใหญ่ของ แดน คิลเลน เป็นการนำแนวคิดทั่วไปจากสาขาต่าง ๆ ในพีชคณิต และวิชาคณิตศาสตร์ มาผสมผสาน ประยุกต์ใช้อย่างลงตัว ในการแก้โจทย์ หรือ พิสูจน์ทฤษฎีที่เขาสนใจ ซึ่งอาจมีความซับซ้อน ยกตัวอย่างเช่น ผลงาน ในปี ค.ศ.1976 ซึ่งเขาสามารถแก้โจทย์ทางคณิตศาสตร์ ที่ไม่เคยมีใครสามารถแก้ไขได้มานานถึง 20 ปี โดยใช้วิธีแก้ปัญหา จากการพัฒนาองค์ประกอบพื้นฐาน

จากการที่ แดน คิลเลน ผนวกความรู้ จากหลากหลายสาขา เพื่อสร้างสรรค์งานวิจัยนี้ ทำให้ผลงานของเขา ไม่เพียงให้ความรู้ ความเข้าใจแก่บุคคลที่ศึกษา และยังเป็นแรงบันดาลใจให้ คนรุ่นหลังนำไปต่อยอดทางความรู้ในด้านนี้ต่อไป เนื่องจากแนวทางการนำเสนองานวิจัยมักทิ้งประเด็นไว้ ให้คนที่ศึกษาได้ถกเถียง และหาข้อพิสูจน์ที่แตกต่างต่อได้

ความสามารถในการต่อยอดจากความรู้ที่มีอยู่ จนสามารถนำไปใช้แก้ปัญหาในระดับที่สูงขึ้นไปนี้ ส่วนหนึ่งมาจาก การฝากตัวเป็นศิษย์ของอาจารย์คนดัง และการซึมซับเอาความรู้ จากบุคคลที่มีชื่อเสียงในด้านที่สนใจ รวมถึงการทุ่มเทในการทำวิจัยอย่างจริงจัง ส่งผลให้มีการพัฒนาองค์ความรู้อย่างต่อเนื่อง

ตอนต้น ตอนจบ

Dr Kriengsak Chareonwongsak
Senior Fellow, Harvard Kennedy School , Harvard University
kriengsak@kriengsak.com, kriengsak.com, drdancando.com